Markdown 數學公式測試

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1. 行內公式 (Inline Math)

這是一個行內公式 $a^2 + b^2 = c^2$。

2. 獨立塊狀公式 (Display Math)

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

3. 微積分與極限 (Calculus)

$$\int_{a}^{b} f(x) \,dx = F(b) - F(a)$$ $$\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n = e$$

4. 矩陣 (Matrices)

$$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$$

5. 條件分支 (Cases)

$$f(n) = \begin{cases} n/2 & \text{if } n \text{ is even} \\ 3n+1 & \text{if } n \text{ is odd} \end{cases}$$

6. 複雜求和 (Summation)

$$\sum_{i=1}^{n} i^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} \right)^2$$